Справится ли этот кулер с процессором intel core i7 3770k OEM?

должен

Этот кулер вобще-то не станет на этот процессор, т. к. сокеты разные.
Если нужен дешевый и нормальный за свои деньги куле, для такого процессора как 3770К, то можно взять Zalman CNPS5X.
Если же Вы собираетесь разгонять свой процессор, тогда лучше взять Noctua NH-U12P SE2