у знакомой нету документов, живёт с парнем, у них ребенок, может ли он записать на себя ребенка, и получить родовые.

НЕТ! Пусть документы делает.

Ребенка записать может, а вот на счет родовых - он, простите, не рожал. И, судя по вопросу, он ей не муж, а так - проезжий молодец. Без вариантов - не пройдет такой фокус.