Из посёлка до станции едет велосипедист. Проехав полчаса, он заметил, что если ехать с той же скоростью 6 км в час, то опоздает на 1 час. Можно приехать вовремя лишь увеличив скорость на 2 км в час. Сколько времени потратит велосипедист, если на станцию прибудет вовремя? Какое расстояние он проедет?
На весь путь
1) S = S1 + S2
затрачено времени
2) t = t1 + t2,
где S1 = 6*0,5 = 3 км,
t1 = 0,5 ч.
Обозначим через у (в часах) время t2, которое затратит велосипедист, если прибудет вовремя.
Тогда, если он будет ехать с прежней скоростью 6 км/ч, то затратит время (у+1), т.к. опоздает на 1 час., т.е.
3) S2 = 6(y+1).
С другой стороны, если он будет двигаться со скоростью 8 км/ч (8=6+2), то прибудет воворемя, т.е. затратит времени у, что означает:
4) S2 = 8y.
Из 3)-4) имеем:
6(у+1) = 8у,
6у + 6 = 8у,
2у = 6,
у = 3 (часа).
Итак, S2= 8y=6(y+1) = 24 км.
t = t1 + t2 = t1 + y = 0,5 + 3 = 3,5 ч.
S = 3 + 24 = 27 км.
ОТВЕТ: велосипедист проедет 27км, затратив на весь путь 3,5 часа, передвигаясь первые 0,5 часа со скоростью 6 км в час и оставшиеся 3 часа - со скоростью 8 км в час..
⇢