При перелете из Питера в Вену через Хельсинки, в паспорте будет стоять финский штамп или австрийский и что с багажом?

Штамп будет финский, разумеется, а багаж по Вашему желанию отправят либо только до Хельсинки (там его надо будет получить и снова идти с ним на регистрацию) , либо сразу до Вены.

И багаж и штамп вы получите в Хельсинки. Штамп потому что первый рейс у Вас международный, а второй внутренний. Багаж по той же схеме, при въезде в шенген вы должны его получить и пройти таможню.

Штамп будет стоять первой страны вьезда в шенген по-любому. В твоем случае финский
Про багаж тебе правильно в первом ответе написали, но если хочешь только до Хельсинки отправить - ноу проблем

Точно финский

Первая страна шенгена- Финляндия, штамп финны и поставят, вне зависимости выйдете Вы из аэропорта или нет. Из самолёта точно выйти придётся! Багаж полетит вместе с Вами в Вену транзитом через Хельсинки.

Если ваш полет будет выполнять полностью один перевозчик, или разные (а/к партнеры) но по одному единому авиабилету, вы можете сдать свой багаж сразу до конечного пункта полета, в аэропорту Хельсинки не покидать транзитную зону, выполнить стыковку, и в таком случае вы прибудете в Шенген уже только в Вене и получите первый въездной штамп.