Может ли порода Акита ину жить на улице (в вольере)?

Может. Сторожевая порода собак, с густой шерстью. Если восточноевропейские овчарки, ротвейлеры, САО могут, то аките и подавно ничего не будет. Особенно, если вольер утеплённый.
Единственное что, акиты очень упёрты и склонны к доминированию. Если вы не воспитаете собаку, не наладите с ней контакт, то потом пёс может вас не слушаться, на вас огрызаться. Они и под неусыпным контролем умудряются делать вид, что ничего не слышат, убегать, рычать на хозяина. Если вы собаку сразу посадите в вольер, пропустите момент воспитания, то придётся искать ну очень опытного кинолога.
Поэтому, жить он у вас может и в вольере, но заниматься с собакой надо будет каждый день.