Ребёнок освобождён от физкультуры в школе должен ли он писать реферат на разные спортивные темы (так требует учитель)?

Пусть пишет. Что в этом криминального?

От физических нагрузок освобождён, писать может сколько угодно, если конечно не травма руки.

нет.
Жалуйтесь директору.

А как же он получит оценку по физре? Я думаю, надо писать.

ребенок освобождается от физических занятий, реферат к таковым не относится... Несмотря на освобождение сын для себя занимался легкой атлетикой (учителя запрещали) -достиг неплохих результатов... Так что вам решать, а жить ему...

Да, должен. Освобождение от физической нагрузки не означает освобождение от предмета в учебном плане.