В дне сосуда с водой имеется круглое отверстие

Question

В дне сосуда с водой имеется круглое отверстие, на которое положен цилиндрический брусок радиусом R = 5 см и толщиной d, как показано на рисунке. Оси бруска и отверстия совпадают. Из сосуда медленно сливают воду. Когда уровень воды оказался выше верхней грани бруска на высоту d, брусок начал всплывать. Чему равен радиус отверстия r? Плотность материала бруска r1 = 600 кг/м3, плотность воды r2 = 1000 кг/м3.<img title="В дне сосуда с водой имеется круглое отверстие" src="//otvet.imgsmail.ru/download/ab83f5987b261a64342a7a987a944cee_i-26.jpg">

Лена Барышева · Accepted Answer

Предположу, возможно, ошибочно. На брусок действуют силы тяжести и давления воды над отверстием направленные вниз и сила архимеда направленная вверх. По условию в момент всплытия: Fa = Ft + Fp (силы архимеда, тяжести и давления над отверстием) Fa = V*p(воды) *g = 25*pi*d*1*10 = 250pi*d (т. к. V = d*pi*R^2 = 25*pi*d) Fp = r^2*pi*2d*g = 10r^2*pi*2d Ft = V*p(материала) *g = 25*pi*d*0,6*g = 150pi*d Подставим все в исходное уравнение: 250pi*d = 150pi*d + 20r^2*pi*d (сократим уравнение на "pi*d") 250 = 150 + 20r^2 20r^2 = 100 r^2 = 5 r = корень из 5

Сергей Матяшов · Answer

корень 5