Страховка на авто. Нужна ли сейчас страховка на автомобиль, если хозяин будет ехать со мной, а я за рулем?

Страховка ОСАГО обязательна! Если Вы про управление, не будучи вписанным, то если страховка неограниченная, то управлять авто может любое лицо, имеющее все необходимые автодокументы.
Если страховка с ограничениями, то - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф - 500 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ. *
*- разрешается движение ТС к месту устранения причины запрещения эксплуатации ТС, но не более чем в течение суток с момента запрещения эксплуатации ТС. (ст. 27.13,ч. 2)
Если тот, ко вписан в страховку, сможет взять управление на себя, то номера не снимут, но штраф будет. Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.