чем отличается регион от области и республика от них?

Республика - это вообще форма государственного правления. Если имеется ввиду республика в составе ассиметричной федерации (как в РФ) , то от краев и областей она отличается большей автономией в плане самоуправления (у республик в составе РФ может быть своя конституция, свой государственный язык, отличный от русского и т. п.)