Правда ли, что после того, как истек срок действия паспорта, он действителен еще в течение месяца?

Чистая неправда, Паспорт - это документ и на нем стоит срок действия, как только срок действия истек, паспорт автоматически становится недействительным . И нет ни то что месяца, даже пяти минут нет.

глупости) Месяц Вам дается на смену.. . если вы о паспорте РФ.

Опыт показывает, что не действителен. В банке с таким паспортом услуги не оказывают, бабло не выдают (проверено опытным путём) . В течение месяца Вы его обязаны заменить.

Причем тут российский общегражданский паспорт и поезда за рубеж? Загранпаспорт меняют не по достижении возраста, а по окончанию срока его действия.

Можно ли выезжать из Российской Федерации с внутренним
паспортом, подлежащим замене в связи с наступлением 20-ти или 45-ти
летнего возраста.

В соответствии с пунктами 7, 15, 16 Положения о паспорте гражданина
Российской Федерации, утвержденного постановлением Правительства
Российской Федерации от 8 июля 1997 г. № 828, паспорта граждан
Российской Федерации, достигших 20 и 45-летнего возраста, должны быть
заменены в течение 40 дней (30 дней отводится на подачу гражданами
документов и личных фотографий для замены паспорта, 10 дней со дня
принятия документов от граждан для выдачи паспорта территориальными
органами ФМС России) .

В связи с этим гражданам Российской Федерации, чьи паспорта
подлежат замене, разрешается пересечение государственной границы
Российской Федерации в течение 40 дней с момента достижения ими 20-ти и
45-ти летнего возраста.

Нет не правда.
Если речь о внутреннем паспорте гражданина РФ, то он становится не действительным на следующий день после достижения им 20 или 45-летнего возраста. Но в течении 30 дней после этого гражданин может поменять внутренний паспорт, не будучи привлечён к административной ответственности, а вот любые действия с использованием такого паспорта уже проводить нельзя.

Непосредственного отношения это имеет к выезду за рубеж внутренний российский паспорт не имеет. Он попросту не нужен для этого. Так что из страны Вас в любом случае выпустят по загранпаспорту.

Другое дело, что если Вы захотите получить визу какого-либо государства, при оформлении которой требуются оба паспорта сразу, то тут уже будут проблемы.