Если увольняют по статье за "мошеничество" , можно стать на учет в ЦЗ? и с какими выплатами?

Это ещё надо доказать, одного хочу работодателя мало! Вы сами то уверены, что процедура не нарушена и Вас не берут на испуг. Если есть хоть какие то изъяны в документах, то суд признаёт с вероятностью 99% незаконность увольнения и востановление на рабочем месте с оплатой вынужденного прогула. Тем более мошенничество это уже уголовно наказуемое правонарушение и признать это может только суд, а до этого работодатель этого утверждать не может, т. к. нет основания, а его личное мнение не важно.