Через какой срок после увольнения с места работы можно стать на учет в ЦЗ? И важно ли наличие прописки в паспорте?

да хоть на следующий день. ЦЗ для этого и существует, чтобы помочь вам найти работу. если хотите получать пособие - то вставать только по месту прописки