В каком собесе вставать на учет доя выплаты после родов? По прописке или месту жительства?

По месту жительства ( т. е. там где рожали) ! Если вы прописаны, к примеру, во Владивостоке, а живете в Москве. вы особо не наездитесь до Владивостока. ))))))
Вот выписка из закона:

местонахождение (по месту пребывания или по месту жительства) лиц, не подлежащих обязательному социальному страхованию, не должно препятствовать реализации их права на получение ежемесячного пособия по уходу за ребенком. При этом в целях обеспечения контроля за целевым расходованием средств и исключения случаев получения ежемесячного пособия по уходу за ребенком, как по месту жительства, так и по месту пребывания (двойного получения пособия) должна быть представлена справка из органов социальной защиты населения, подтверждающая, что указанное пособие не выплачивается по месту постоянного жительства (Приказ Минздравсоцразвития РФ от 23.12.2009 N 1012н"Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей").