1) Если у нее есть документ "Вид на жительство", выдаваемый органами УФМС, тогда вполне может.
2) Поскольку в Армении вряд ли есть консульство Финляндии, то граждане Армении вынуждены обращаться за финской визой в другие консульства. Здесь возможны 2 варианта. Либо интересы Финляндии в Армении представляет какое-нибудь другое консульство, расположенное в Ереване (польское, французское или др.) . Либо гражданам Армении предлагается обращаться в консульство Финляндии, расположенное в третьей стране. В данном случае вполне возможно, что это консульство расположено в России. И тогда в него тоже можно обращаться даже без вида на жительство в РФ. Это нужно смотреть на сайтах МИДа Армении и Финляндии.
Если она официально живет и работает в России, то можно