котёнок родился неделю назад, когда я его сегодня взяла на руки он дышал ртом как будто задыхался

Или шипеть пытался, или мамку искал. Не нужно таскать таких маленьких котят по рукам, беспокоить мамку-кошку лишний раз.

Простыл. В тепло его и старайтесь чтобы не на сквозняке он был.

Котенок не на искусств. вскармливание? Главное чтобы пневмонии не было, но если кошка кормит - то все нормально должно быть. Возможно простыл.

Главное, что кошка кормит, значит и вылизывает. Смотрите, чтоб коробка с котятами стояла не на сквозняке, а в теплом месте