⇢ 
Папапа
В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, радиус вписанной окружности равен 2.Найдите площадь треугольника ABC, AB=12
9 класс. Вриант МА90204
АБ
Александр Буст
Вообще-то, получается квадратное уравнение с одной переменной. Если х - одна часть гипотенузы, отсекаемая опущенным на нее перпендикуляром, то вторая часть равна 12-х. Тогда катеты будут х+2 и 14-х. Теорема Пифагора даёт
(x+2)^2 + (14-x)^2 = 12^2
x^2 - 12*x + 28 = 0
x = 6±корень (8); катеты равны 8±корень (8), а площадь треугольника
S = (8-корень (8))*(8+корень (8))/2 = (64-8)/2=28.
Ирина Лебедева взяла не те величины для определения площади. Её х и у - это не целые катеты, а только их части, в результате площадь она нашла неверно.
Ир
Ирина
Из центра вписанной окружности опускаем перпендикуляры на все три стороны. Каждый из этих отрезков равен 2 (радиус вписанной окружности) . Перпендикуляр, опущенный на гипотенузу, дели ее на части х и у, при этом х + у = 12. Катеты треугольника АВС равны, соответственно, х + 2 и у + 2. По теореме Пифагора (х+2)^2 + (y+2)^2 = 12^2. Решея эти два уравнения как систему, можем найти х и у. Но нам нужна площадь, т. е. 0,5*х*у. Поэтому возведем первое уравнение в квадрат (х + у) ^2 = 12^2 и вычтем из него второе. Получим: 2*х*у = 4х +4у +8. Или х*у = 2*(х +у) +4 =2*12+4.
Ответ: 14.
Похожие вопросы