Как найти угол от синуса угла? (Без таблиц Брадиса и т. п.)

В калькуляторе.

Если тебя калькулятор не устраивает, то находи при помощи разложения обратных триг. функций в ряды. AFAIK, наиболее полный справочник по этому поводу у Градштейна и Рыжика.