составить уравнение касательных к кривой у= x^2-4x+3/проходящих через точку М (2;-5) Сделать чертеж

Ты должна найти точки касания на кривой.
Для этого пользуешься формулой касательной к графику функции:

у = f(xо) +f`(xo)*(x-xo), где хо - абсцисса точки касания.

Пока ты не знаешь значений хо, поэтому подставляй всё в формулу для касательной в общем виде.

f(xo)= xo^2 - 4*xo + 3; f`(x)=2*x-4; f`(xo)=2*xo - 4

Уравнение касательной: у = xo^2 - 4*xo + 3 + (2*xo - 4)*(х - хо)

Воспользуемся теперь условием, что касательная проходит через заданную точку. Подставим 2 вместо х и -5 вместо у:

-5 = xo^2 - 4*xo + 3 + (2*xo - 4)*(2 - хо)

Это квадратное уравнение относительно хо. Раскрыв скобки и приведя подобные, получим: xo^2 - 4*xo = 0; xo*(xo - 4) = 0

Получаем два значения хо: хо=0 и хо=4.

f(0)=3; f(4)=3; f`(0)=-4; f`(4)=4

Уравнение касательной, к кривой в точке хо=0:

у=3-4*(х-0) = 3-4*х

Уравнение касательной, к кривой в точке хо=4:

у=3+4*(х-4) = 3+4*х-16 = 4*х-13