Если есть шенген Инталии, то нужно ли делать шенген для другой страны. Или пропустят по итальянской?

нет, заново делать её же не нужно, если срок действия не окончен.

По правилам не допускается наличие в паспорте 2 шенгенских виз с наложением срока действия.
Если у вас есть итальянский шенген, можете по нему ездить по всем странам Шенгена. Не забывая при этом заехать в Италию. Чтобы при получении следующей визы не отвечать на неприятные вопросы.