Можно ли для развертки использовать не пилообразный сигнал, а какой-нибудь другой и почему?

Можно другой. Только у балерины, к примеру, ноги будут короткими, а шея длиной в туловище. .
Искажения картинки будет...

Можно использовать внешний сигнал. И не "почему"-а "для чего".
В осциллографах применяется например для исследования зависимости одного напряжения (тока) от другого. Первое из указанных напряжений подается на вход "Y", а второе – на вход "Х", генератор развертки в этом случае отключается (режим Х-Y).

В осциллографе при подаче двух синусоидальных сигналов таким способом получают фигуры по Лисажу и можно определять соотношение частот и другие.