Как провести тест на отцовство если отец в другой стране и не собирается приезжать в Россию?

Никак. Принудительно это не делается, даже судом.

Отказ от прохождения экспертизы ответчиком трактуется в пользу истца. Т. е. он будет признан отцом, если откажется проходить экспертизу и будут назначены алименты.

Другой вопрос - кто его будет в той, другой стране, ловить и следить за исполнением судебного решения. Чаще всего оказывается, что никто. Российские приставы не обязаны это делать, а приставам в другой стране это нафиг не сдалось.