Азербыйджанцы-Турки???

Посмотрите на карту и увидите, что наиболее протяженная граница у Азербайджана - с Ираном. Это в современности. В 19 веке там границы не было. Точно так же, как у Молдавии с Румынией.
Так что не турки их ближайшие родственники, а иранцы.

Турки и азербайджанцы это тюркские народы, огузы. сюда можно отнести и гагаузов, туркмен. у них язык более друг другу понятен.

У меня есть однокурсник-азербайджанец, даже к 5му курсу Московского Университета не очень хорошо говоривший по-русски.
Теперь он работает в совместном азербайджанско-турецком предприятии и постоянно живёт в Турции. Я его спросил, не было ли проблем с языком. Он ответил, что у них с турками язык один.
Но исторический путь, который пришлось пройти Азербайджану, не тот, что у Турции.

Не совсем. Так же как белорусы и украинцы - не совсем русские. Но все славяне.
Азербайджанцы как и турки относятся к тюркским народам. Языки родственные, понимать друг друга могут.