Как аккуратно счистить плесень с тонкой пленки чайного гриба, чтобы не порвать?

это не плесень а новый слой гриба - а промыть можно просто переложив в не холодную кипячёную воду - а потом налить новую
заварку без чаинок - добавить сахар - размешать его и вернуть гриб