В случае болезни руководителя МУП кто должен исполнять его обязанности, если в штате нет заместителя и нет приказа?

Зависит от структуры предприятия, по должности заместителем директора является главный инженер, в случае и его отсутствия (что очень редко, но бывает) - начальник ПТО...