Я знаю, что производная от расстояния - скорость, вторая производная - ускорение. Но не получается решить разного рода задачи. Например, материальная точка движется вдоль оси х по закону: x=10t+t^2 . Нужно найти путь, пройденный точкой за 5 секунд и модуль вектора перемещения. Как это сделать?
Уравнение движения показывает зависимость расстояния x, пройденного точкой от времени t. У вас именно оно и дано. Т. е. достаточно подставить t = 5c и посчитать х. Так вы найдете путь. Т. к. при прямолинейном движении вектор перемещения и направление пути совпадают, то перемещение тоже будет равно x.
«Уравнением движения» называют запись Второго закона Ньютона, применительно к задаче. Перемещение и пройденный путь могут различаться даже при прямолинейном движении. Путь: L=∫₀¹|dx/dt|dt
Как ответил Михаил Ужов, уравнением движения называют запись Второго закона Ньютона, применительно к задаче. Это дифференциальное уравнение второго порядка. У Вас же - уравнение траектории. Это решение уравнения движения.
Уравнение траектории показывает не путь, а координату точки в заданное время. Слагаемое без t - это начальная координата, множитель перед t - начальная скорость, а множитель перед t^2 - половина ускорения.
Чтобы найти перемещение, нужно из конечной координаты вычесть начальную. Чтобы найти путь, нужно учесть еще и направление движения. В общем случае это интеграл, но для прямолинейного движения можно его посчитать, разбив всё движение на участки с неизменным направлением движения и посчитав перемещение на каждом таком участке. Сумма перемещений и будет равна пройденному пути.
Леонид, в ютубе много полезных уроков. Недавно с внуком разбирали похожий пример. Если других ответов не будет, отправляйтесь в ютуб.
⇢