Господа, помогите пожалуйста, очень прошу. Интегрирование простейшей функции

Question

S sinx/cosxdx. Как взять этот интеграл поднесением под знак дифференциала? Методом замены переменной очень просто, а вот первым способом что-то не догоняю:
S (sinx/cosx)dx = S sinx*d(cosx)/cosx = 1/sinx S sinx*d(cosx)/cosx, верно? А как дальше? Разве можно вынести sinx за знак интеграла и сократить sinx? Ведь выносить можно только константы. Немного путаюсь в том, какую именно функцию нужно вводить под знак дифференциала в ПОДОБНЫХ случаях, объясните, пожалуйста.

*внесением под знак...

Ольга Крюкова · Accepted Answer

круууто, но я этого еще не проходил

Оксана Меркулова · Answer

Ты неправильно вносишь под знак интеграла (зачем-то дублируешь вносимое выражение) :

int((sin(x)/cos(x))dx)=-int((1/cos(x))d(cos(x)))=-ln(cos(x))+C

Т. е. sin(x)dx=-dcos(x) - потому, что cos'(x)=-sin(x)

Наталия Гераскина · Answer

Здесь неправильно написано, 
sinx*dx = -d(cosx)
То есть 
S (sinx/cosx)dx=S (-(d(cosx)/cosx)= -ln |cos(x)|+C