Дана задача: решить задачу Коши: 1+(y')^2=y*y'; пытался использовать подстановку y=p(y) и y'=p(y) - всё бестолку. В учебнике полезной информации нет. Каким способом это можно решить?
Можно выразить y' через у, как решение квадратного уравнения. После этого переменные х и у разделяются.
Можно обозначить y'=p, тогда y=p+1/p.
Далее: dx=dy/p, dx=1/p*(1-1/p^2)dp, отсюда х (р) находится интегрированием.
перепишем уравнение
y'=y-1/y`
dy/dx +dx/dy =y
или
глядим в классификацию для нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, кое тут у тебя:
eqworld.ipmnet.ru/ru/solutions/ode/ode-toc1.htm
Это автономное уравнение. Как решать задачу Коши для автономных уравнений первого порядка описано тут:
twt.mpei.ac.ru/math/ODE/ODEf/ODEf_04090000.html
Общее решение тебе находить не надо, как я понимаю, да и в явном виде тут его не получить, только в неявном. Общим решением тут будет 
из которого у (х) отдельно не выразить.
*log здесь натуральный логарифм
⇢ 
