Равносторонний треугольник ATB и квадрат ABCD лежат в перпендикулярных плоскостях, точки K и E - середины отрезков DC и AB соответственно. Вычислите длину отрезка TK, если AB=2см
Медиана ТЕ в равностороннем треугольнике АВТ является также его высотой, т. е. ТЕ перпендикулярна АВ. В квадрате стороны равны, т. е. АЕ=DK, причем АЕ||DK, поэтому AEKD - параллелограмм и AD||EK, EK=AD=АВ=2 (см) . Но AD перпендикулярна АВ, значит, ЕK также перпендикулярна АВ. Угол ТЕК - линейный угол двугранного угла между гранями АТВ и АВС, значит, он прямой. AT=AB, TE=AТ*sin60гр. =2*sqrt(3)/2=sqrt(3) (см) . По теореме Пифагора TK^2=TE^2+EK^2=[sqrt(3)]^2+2^2=7 => TK=sqrt(7) (см) . Ответ: sqrt(7) см.
⇢