разложить функцию в тригонометрический ряд Фурье: f(x)= -x, при -П< x ≤0; ...x, при 0< x <П;

Доставай формулы отыскания коэффициентов. Здесь дана нечетная функция, а значит, А0 и Ck = 0, останутся только коэффициенты при синусах Bk.
Интеграл можно брать на интервале от 0 до П в силу симметрии - есть в любом справочнике формулы и для таких функций. В данном случае он примет вид:


Брать я его не буду, он - средней сложности, берется по частям.

Далее получаем ряд по синусам вида

f(x) = сумма по к от 1 до бесконечности всех Bk*sin(k*x)

Подставляем туда найденные Bk - и несем преподу с улыбкой.