На машине через Россошь, ехать, наверное, около суток придется. На поезде через нее же ил Воронеж. На самолете в Симферополь, а оттуда на автобусе в Керчь.
Автобусами с пересадкой в Краснодаре. Краснодарский отправляется в 9:20 через день. На следующее утро на месте, в 6:50 пересаживаетесь на симферопольский, который и доставит вас в Керчь.
Несколько дешевле будет от Краснодара автобусом на 6:00 доехать до Порта Кавказ и самостоятельно переправиться на пароме в Керчь. От порта до города добираться на 1-й маршрутке.
Ну, а если не боитесь ехать через Украину - прямой поезд Москва - Керчь. Отправление из Белгорода в 6:38 утра через день (на посадку приходить раньше, чтобы пройти погранконтроль) . На месте в тот же день в 23:20.
Автобус Белгород - Ростов + автобус Ростов - Порт Кавказ. Вместо Ростова может быть Краснодар. От порта Кавказ до Керчи на пароме автобус не обязателен, можно купить билет на пассажира.