Откуда куликово поле на Украине ведь монголо-татар били на другом Куликовом поле.

Совершенно верно. На территории современной Тульской области России. А Куликовых полей, как и Воробьёвых гор, может быть несколько как в России, так и на Украине. Например, местность под названием Подол есть и в Киеве и в Московской области, где находится город Подольск