Почему производная экспоненты равна экспоненте?

Question

Нигде нормального доказательства нет, я не понимаю, в каком месте тут применим 2-й замечательный предел, в частности, почему предел равен 1? Снизу же dx, который стремится к 0, значит предел равен бесконечности. Объясните пожалуйста, исходя из чего равенство верно? Заранее спасибо. <img title="Почему производная экспоненты равна экспоненте?" src="//otvet.imgsmail.ru/download/7dee1393a495e857da3eb3ca3620a644_i-29.jpg">

Света Тищенко · Accepted Answer

Числитель тоже стремится к нулю. Это неопределенность (0/0). exp(dx)-1~dx, поэтому предел равен 1. Насчет 2-го замеч. предела, см. учебники, там есть доказательство.