Ударения в Инете не нашла - ни на топонимы Читы, ни на того, в честь кого названа улица - Николай Иванович Богомягков.
Но можно предположить, исходя из одной паспортной описки:
"Фамилия Николая Ивановича была Богомягков, с буквой «г» , но в 1920-х годах, при выдаче паспорта, эта буква «потерялась» , таким образом трое его детей стали Богомяковыми".
Так ослышаться паспортистка могла в одном случае - услышав "БогомЯгков".
Ещё одно подверждение моей версии - исходное слово "богомяка", которое не оставляет сомнений в ударении на "я":
ПРОИСХОЖДЕНИЕ ФАМИЛИИ БОГОМЯГКОВ
Фамилия Богомягков, скорее всего, является фонетическим вариантом фамилии Богомяков.
Обе фамилии, вероятно, восходят к одному и тому же прозвищу: Богомяка (встречается и такая фамилия: Богомяка) .
Вторая часть основы происходит от диалектного глагола «мякать» , который в «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля трактуется как «просить» .
Само прозвище, вероятно, обозначало человека, который много молился и обращался к Богу.
....какой матери? Богоматери ...(михаил пуговкин ).
Если из казаков - то Богомя (г) кОв.. . Там все такие - вплоть до КосенкОв и ШапирОв.. . Как и болгарские: ДимитрОв и т. д. Если нет - тогда на Я.
Интересно у Шолохова, но в школе при мне не отмечали: "тысячник" является в станицу как ДавЫдов.... а хоронят уже ДавыдОва!