Если родители пишут согласие на самостоятельный выезд ребенка в Польшу, он может получить визу и самостоятельно выехать?

Только имея приглашение встречающей стороны- после 14 лет -- в никуда ребёнка никто не отпустит.

Его должны проводить и встретить. Кроме того должен быть договор с авиакомпанией, на время полёта у него будет опекун.
В аэропорту прибытия его не отпустят, пока не придёт встречающий, оговоренный в договоре, иначе авиакомпания вернёт его домой.

Детский заграничный паспорт выдается, если ребенок выезжает за рубеж: на постоянное проживание, в долгосрочную командировку, на стажировку, на обучение, при трудоустройстве по контракту, для лечения за границей.
То есть для получения визы Вам будет необходимо подтвердить документально цель Вашей поездки. Ну и нотариально заверенное согласие родителей на выезд, естественно.