Можно ли работать в школе имея среднее специальное педагогическое образование?

Учителем начальных классов можно. Но сейчас вузы выпускают учителей начальных классов, и школы, наверное, предпочитают брать их.

Теоретически можно. Но с большим трудом вы устроитесь в хорошую школу с большим перспективным ростом

Да. В педучилищах/педколледжах готовят только учителей начальных классов. Учителями начальных классов часто работают именно выпускники педколледжей.