Нельзя ли имея лишь набор некоторых данных полученных от природы путем наблюдений и экспериментов, исключительно умозрительным (логическим) путем вывести остальные данные (законы)? Как в геометрии которая строилась на основе нескольких аксиом.
Полностью аксиоматизировать даже математику не получается. Если сомневаетесь, почитайте про теорему Гёделя.
Что же касается физики, то наблюдение или эксперимент -- это не аксиомы, и результаты этих наблюдений -- тоже не аксиомы. Аксиомы надо еще сформулировать, анализируя эти результаты. Собственно, в физике именно это и происходило неоднократно. Скажем, Эйнштейн сформулировал парочку "аксиом" и вывел из них специальную теорию относительности. Но физика отличается от математики еще и тем, что одной только внутренней непротиворечивости в ней недостаточно. Следствия из физических "аксиом" должны тщательно проверяться на опыте, и если они не подтверждаются, то "аксиомы" надо подправлять, а то и вообще заменять.
На сегодняшний день в физике есть большие "разделы", которые по отдельности более-менее можно считать "аксиоматизированными". Скажем, квантовая механика и общая теория относительности. Но срастить эти теории вместе пока не получается, а без "сращивания" ни одна из них не описывает _все_ природные явления адекватно.
Так что физики очень хотели бы разработать полное описание природы на основании какого-то небольшого числа общих принципов (в идеале -- _одного_ принципа) , но пока что до этого еще очень далеко.
По поводу ответа Дяди Мити (см. ниже) : к принципу наименьшего действия, кроме барабана на шею, нужен еще и правильный Лагранжиан. И вот тут-то и начинаются проблемы.. . 
Можно.
Принцип наименьшего действия в руки и барабан на шею.
По поводу дополнения Excelsior'а (см. где-то тут) : кто ж спорит, что нужен правильный лагранжиан? Но принципиальная возможность построения имеется.
Именно это и называется теоретическая физика
Дело в том что теории имеют свои границы применимости. Если мы будем только давать выводы на основе опытов - это будет описательная физика, но она не позволит выполнять анализ и делать "предсказания". А в теории очень часто возникает проблема расчёта тех или иных функций и параметров (их вид слишком сложен и без упрощений не обойтись при их расчёте - например Метод Хартри-Фока и другие) . Так и составляются упрощённые модели, с приближениями . В итоге не получается "сшить одеяло одной тканью" , больше выходит "сшивание из лоскутков". Единой аксиомой не обойдёшься (ну или заданием единых начальных условий, приходится думать и о граничных условиях).
Ну оно как-то так и получается.. . Если физику бесконечно задавать вопросы "а почему так происходит", то он будет погружаться все глубже в теорию, но в конце концов все упрется в "потому что вот так". Хотя чем дальше, тем глубже они копают.
Ну, вы слишком все упрощаете. Вот, упомянутая вами геометрия. Вроде как всем всё было понятно раз и навсегда. А пришел Лобачевский - и распинал ногами все "вечные" законы. Так и физика - она аксиоматизации не терпит. Вот есть законы, а придет такой вот студентик типа Лобачевского, - и пиздец всем законам. И угод падения перестанет быть всегда равным улгу отражения, и так далее. А беда наша - в том, что мы не знаем, КОГДА именно эти законы будут опровергнуты. А может, и не беда это, а наоброт. Всегда же интересно: "когда? ".
Если бы так сделали, как предлагаете Вы, было бы гораздо лучше, потому что мы спокойно сейчас плавали на трёх китах и удили рыбу.
А как они и были получены?!
Так логическим путем, аксиоматически все и строится. Но иметь слои.
В четвертом томе Эйнштейна найдете
⇢