может ли сотрудника организации уволить коммерческий директор?

Может.
Если обладает такими правами.

Например, где я работал - коммерческий директор назначает, подписывает зарплату. А не бухгалтерия.

Может если ему вышестоящим руководством даны такие полномочия. Но вы можете обжаловать его решение у вышестоящего руководства. Правда как правило это бесполезно....

Нет, не может, так как единоличным правом увольнения и приема на работу обладает только генеральный директор.. . Коммерческий директор - всего лишь руководитель одной из служб организации, его право - написать рапорт с предложением уволить сотрудника, причем, только того сотрудника, который работает в его ПРЯМОМ подчинении...

может, если у него есть на это право, в доверенности должно прописаны его права и обязанности.