Как в предложение подчеркивается "без" и что это? предлог?

Надо смотреть контекст. Вообще без бывает и приставкой, и предлогом.

Приставка - часть слова.

Предлог не является членом предложения, а значит, подчеркивать не надо. Но некоторые учителя говорят подчеркивать так же, как и слово, с которым он связан (например, без отца, без и отца подчеркивать пунктиром).