Право авторства на произведение, обнародованное анонимно охраняется:

70 лет. Смотрите законы, которые действуют сейчас. Конкретно о сроках исключительного авторского права идет речь в ст. 1281 ГК РФ (4 часть, действующая редакция от 12.03.2014): "На произведение, обнародованное анонимно или под псевдонимом, срок действия исключительного права истекает через семьдесят лет, считая с 1 января года, следующего за годом его правомерного обнародования. . ."
В разных странах сроки разные. В России - 70 лет.
P.S. Право авторства (право признаваться автором произведения) и исключительное право (право на использование) - два разных понятия. Право авторства охраняется бессрочно. Ваш вопрос касается именно исключительного права, которое, как уже говорилось, действует 70 лет.