Не только можно, но и нужно. И даже весной приумножить... разделив клубни. Вытащить из земли, обломать побеги, подсушить, завернуть в газету и в холодильник (или подвал, если там не сыро)... это самый простой вариант.
Я клубни бегоний выкапываю, подсушиваю, насыпаю торф или покупную сухую землю в коробки из-под обуви, раскладываю на торф клубни бегоний и засыпаю их тем же торфом. Храню в деревянном ящике на лестничной площадке. До весны сохраняются практически без потерь.
В марте высаживаю клубни в горшки, на дачу везу уже подросшие растения. Они у меня растут и в больших горшках и на клумбах. Кстати, если при подращивании бегонии перерастают, нарезаю черенки, в воде они быстро дают корни. Потом рассаживаю по горшкам, таким образом размножаю. Но выращенные из черенков не успевают нарастить клубень, практически это получаются однолетки. Но цветут обильно, как и выращенные из клубней.
Мне не удавалось сохранить. Покупала весной новые, благо сейчас можно купить.