Существуют ли двигатели (ДВС) с электрически управляемыми клапанами? То бишь без распредвала?

не слышал. да и не логично. чуть что будут проблемы. ремень или цепь надежнее

Есть но экспериментальные, в серии их нет.
Кстати не знаю кто первый изобрёл, но системы комонрейл были разработаны в СССР для тепловозов в 80е годы, но в жизни так и не воплотились. А интеркулеры использовались повсеместно и тоже на тепловозах

ну думается, экспериментальные может и существуют, так, для общего развития.
механические приводы ГРМ в разы надежнее любых других. и тот же ДВС с циклом Аткинсона с изменяемыми фазами распредвалов будет экономичнее и мощнее классической конструкции Отто настолько, чтобы пока не заморачиваться с ненадежными электромагнитными или пьезо клапанами.