Хотим оформить шенген. Заканчивается временная регистрация. Продление неделя, паспорт забирают. Дадут ли визу?

Без внутреннего паспорта документы на визу не имеют право принимать. Кое-где, в визовых центрах, как правило, на это иногда плюют и ограничиваются предоставленной копией паспорта. Но в любом случае могут возникнуть вопросы, ведь даже из копии будет видно, что временная регистрация у Вас заканчивается. Если она закончится до момента попадания Ваших доков в консульство, то могут завернуть, особенно если место Вашей постоянной регистрации находится в другом консульском округе.
Словом, я бы уточнил этот вопрос в том консульстве, куда Вы документы подавать будете.