Слово "определенно" является ведь вводным? Нужна ли в данном предложении запятая "Определенно (?)да"

Нет, здесь она не обязательна. Оба варианта, с запятой и без неё, - допустимы.
Сравните из Пушкина:

Конечно так. Но вихорь моды, Но своевластие природы, Но мненья светского поток. . .

Тут "конечно" перед "так" играет ту же роль, что и "определённо" перед "да": усилительную.

Нет, именно в этом предложении - оно является НЕ-вводным, просто в смысловом плане.

Нужна, ибо здесь оно является вводным словом, а "да" - утвердительное слово, которое обособляется. Две причины ставить запятую. Хотя, определенно и да могут быть и другими частями речи/играть другие роли, но в данном случае так.