помогите с интегралом интеграл от sin^2x/2 dx

Question

Денис · Accepted Answer

неопределённый? 1/2 sin x cos x (--2)

Чв · Answer

Распиши син половинного угла

int(sin(x/2)^2,x)
= -cos(1/2*x)*sin(1/2*x)+1/2*x = 1/2*x – sin(x)/2

(запиши быстро …снесут вопрос:)))

Денчик · Answer

надо использовать формулу синуса половинного угла sin(x/2)=+-√[(1-cosx)/2], тогда интеграл разбивается на два элементарных int sin^2(x/2)*dx=int[(1-cosx)/2]dx=1/2*[int dx-int cosx*dx]=1/2*(x-sinx)+C.

Данил · Answer

int sin^2x/2 dx=int(1-cosx)dx/2=(x-sinx)/2+C
Чтобы не было двусмысленности, надо впредь задавать как int( sinx/2)^2 dx.