можно ли ходить в школу с насморком и кашлем?

надо

хочешь, значит ходи

Можно, но не желательно. А если температура есть, то нельзя.

Да. Чтобы всем классом уйти на больничный.

Веселее. И училку прихватить.

Не можно, а нужно. В итоге все в классе будут крайне недовольны.

на экзамены надо будет - но пока не нужно.

У меня ребенок в сад так ходит. Ибо сопли и кашель только летом проходят. Как температура будет, так и на больничный иди. Но, опять же, смотря какой кашель, если в легких свистит, стоит сходить, прослушаться-бронхиты не дремлют.

Вот лучше не надо других заражать.