Здравствуйте! Купила 1,5 месяца куртку кожаную, кожа на воротнике стерлась. Чек и бирку не сохранила, что делать?

Хотя отсутствие чека и не основание для отказа, Вам проблематично будет доказать, что куртка приобретена именно у ИП Пупкина по 6 000 рублей. Как минимум, пара свидетелей нужна.

Ничего не делать, кроме как продолжать носить кожзам.

Была ли предоставлена гарантия на куртку?
ЗоЗПП ст. 18 пункт 5. Отсутствие у потребителя кассового или товарного чека либо иного документа, удостоверяющих факт и условия покупки товара, не является основанием для отказа в удовлетворении его требований.
Если была гарантия, то у Вас есть законное право на безвозмездное устранение недостатков продавцом, несите куртку в магазин пишите заявление ссылаясь на ЗоЗПП ст. 18 пункт 1
http://www.ozpp.ru/laws/zpp/18.php

можно и без чека, посмотрите закон о защите прав потребителей