докажите что если целые числа...

Question

докажите что если целые числа a и b при делении на 
натуральное число n дают равные остатки, то числа a^m и b^m, где m 
принадлежит N, при делении на n
 также дают равные остатки. Используя этот вывод, найдите остаток от деления :
а) 5^114 на 6
б) 3^129 на 8

Аида Мамасадыкова · Accepted Answer

Николай Моложон · Answer

Первоначальное условие можно записать так a=k1*n+x и b=k2*n+x=> a*m=(k1*n+x)*m и b*m=(k2*n+x)*m => a*m=(k1*m)*n+x*m b*m=(k2*m)*n+x*m => при делении a*m и b*m на n получается одинаковый остаток x*m

Юлия Куницына · Answer

a^m - b^m=(a - b)(...) делится на n, так как a - b делится на n.
5^114=25^57 при делении на 6 дает в остатке 1 (25-1 делится на 6);
 3^129=3*9^64 при делении на 8 дает в остатке 3 (9-1 делится на 8).