как доказать. докажите что для любого целого числа а a/3+a^2/2+a^3/6 равно целому числу число

Преобразуем:
1/6 * a* (2+3*a+а^2) = 1/6 * a * (a + 1) * (a + 2)

Нужно чтобы a * (a + 1) * (a + 2) делилось на 6.
В этом выражении три множителя - последовательные числа.
Значит как минимум один из них делится на 2 и один - на 3.
Значит все выражение a * (a + 1) * (a + 2) делится на 6, что и требовалось доказать.