Будет ли этот кактус цвести и как этого добиться?

Почти наверняка у Вас Mammillaria pringlei (Mammillaria rhodantha ssp pringlei).

Только кактус Ваш в последние недели или месяцы недополучал света и вытянулся - на макушке колючки более слабые, короткие и обесцвеченные. По моим наблюдениям, этот вид/разновидность имеет склонность вытягиваться, даже в тех условиях, когда с другими маммилляриями ничего не происходит.
Правильно выращенный экземпляр выглядит так:

Что касается цветения. У меня эта маммиллярия не цвела ни разу за те три года, что я ее выращиваю. Несмотря на правильный образ жизни - летнее пребывание на солнце под открытым небом и прохладную сухую зимовку. (Зимовка, правда, без солнца. Но другим моим маммиляриям это цвести не мешает. )
Впрочем, ей не везло - то кошка повредила ей макушку, то еще какие-то были странные проблемы со здоровьем (местами подсыхание сосочков) . Честно признаюсь, что недавно купила еще один экземпляр в надежде, что он окажется более удачным. Уж больно хороши эти нарядные желтые колючки. А первый - подумываю обрезать и ждать формирования деток.

Я бы в данном случае сосредоточилась не на цветении, а на том, чтобы хотя бы не ухудшался облик кактуса. Недоразвитые короткие и белые колючки его не украшают. Надо найти для него максимально солнечное место.
Но лучше постараться остановить рост на зиму, ввести в состояние покоя, поместив на холод и без полива, можно на открытый воздух (при защите от осадков! ) , если температура не опускается ниже +8, +6.

И надеюсь, Вы пересадили кактус из торфяного субстрата, в котором он продавался, в подходящую почвосмесь. В торфе оставлять нельзя.