дана пирамида с вершинами в точках

М-м. . .а теперь всё то же самое, но на русском.

О, теперь лучше

Длина ребра вычисляется по теореме Пифагора как длина гипотенузы треугольника. То, что в треугольнике три катета, а не два, дела не меняет, это всё равно корень из суммы квадратов катетов.

Площадь грани можно сосчитать по формуле Герона, определив все три стороны. Или сосчитать как половину площади параллелограмма, построенного на двух сторонах (любых) . Оная же вычисляется как модуль векторного произведения векторов, образующих стороны (через определитель) .

Объём пирамиды - это смешанное произведение всех трёх векторов, выходящих из одной вершины (любой, из какой удобнее) .

Наверно, излишне напоминать, как вычисляются координаты (компоненты) вектора по координатам его начала и конца...